Hvordan, men ikke hvorfor? Nøkkelen til varig mestring i matematikk

Av Andreas Svendsen | Grunnlegger av Svendsen Realfag

Gode rutiner og solide basisferdigheter legger grunnlaget for mestringsfølelse i matematikk. Men det er også viktig at barnet forstår hvorfor reglene og fremgangsmåtene fungerer. Uten denne forståelsen kan eleven løse kjente oppgaver riktig, men likevel bli usikker når matematikken blir mer krevende eller oppgavene presenteres på nye måter.

Gjennom mine 10 år med undervisning har jeg sett hvor stor forskjell det kan gjøre når elevene begynner å se sammenhengene bak reglene. Matematikken blir mer logisk, morsommere og lettere å mestre når fremgangsmåtene ikke lenger oppleves som tilfeldige.

Når matematiske regler virker tilfeldige

Hvorfor bytter et tall fortegn når det flyttes over på den andre siden av likhetstegnet?

Hvorfor er 9 av 15 det samme som 60 %?

Og hvorfor er ikke x + y det samme som xy?

Dette er eksempler på matematiske sammenhenger som kan virke tilfeldige dersom man bare lærer seg fremgangsmåtene uten å forstå hva som skjer.

Pugging kan fungere når oppgavene følger et kjent mønster, men skaper ofte utfordringer når eleven møter nye problemstillinger.

Målet bør derfor ikke bare være at barnet husker reglene, men at det forstår matematikken som ligger bak dem.

Et konkret eksempel: Hvorfor «flytter vi over og bytter fortegn»?

Mange elever lærer at tall som flyttes over på den andre siden av likhetstegnet, skal bytte fortegn. Men hvorfor fungerer egentlig denne regelen?

Se på likningen:

x + 3 = 7

En likning kan sammenlignes med en vekt i balanse. På den ene siden ligger en pengesekk (x) og tre mynter, mens det på den andre siden ligger syv mynter.

Fjerner vi tre mynter fra begge sider, bevares balansen. Da står vi igjen med pengesekken på den ene siden og fire mynter på den andre.

Matematisk gjør vi akkurat det samme:

x + 3 − 3 = 7 − 3

x = 4

Vi har altså ikke flyttet et tall og byttet fortegn. Vi har utført samme regneoperasjon på begge sider av likhetstegnet.

Når barnet forstår dette prinsippet, blir likningsløsing logisk fremfor en regel som bare må pugges.

Hvordan kan du hjelpe barnet med å forstå matematikken?

Du trenger ikke kunne alle reglene i matematikk for å støtte barnets forståelse.

Ofte handler det om å være nysgjerrig på hvordan barnet tenker, fremfor å bare kontrollere om svaret er riktig.

Her er fire spørsmål jeg ofte bruker i undervisningen:

1. Hvorfor gjør du akkurat dette? La barnet forklare hvorfor det har valgt fremgangsmåten.
2. Kan du vise meg hva som skjer? Bruk gjerne tegninger eller konkrete eksempler for å synliggjøre sammenhengene.
3. Hva skjer dersom vi endrer tallene? Undersøk om barnet fortsatt klarer å bruke samme tankegang.
4. Hvordan kan vi kontrollere svaret? La barnet vurdere om resultatet er rimelig og om løsningen stemmer.

Dersom barnet synes det er vanskelig å forklare, betyr ikke det nødvendigvis at forståelsen mangler. Noen trenger mer tid eller synes det er vanskelig å sette ord på tankene sine.

Bruk derfor spørsmålene som utgangspunkt for en samtale, ikke som en test.

Unngå å forklare hele løsningen med én gang

Når barnet står fast, er det naturlig å ønske å hjelpe raskt. Men dersom du viser hele fremgangsmåten, kan barnet ende med å følge instruksjonene uten å forstå dem.

Jeg anbefaler derfor å begynne med et lite hint eller et spørsmål som peker mot neste steg. Du kan for eksempel spørre hva barnet allerede vet, om det har løst lignende oppgaver tidligere, eller om oppgaven kan deles opp i mindre deler.

Samtidig er det viktig å gi mer støtte dersom barnet blir sittende fast eller frustrasjonen øker.

God hjelp handler ikke om å gi minst mulig støtte, men om å gi akkurat nok støtte til at barnet kan komme videre.

Slik kommer dere i gang

Neste gang dere arbeider med matematikk hjemme, anbefaler jeg tre enkle steg:

1. Velg en oppgave barnet mestrer. Be barnet forklare fremgangsmåten og hvorfor den fungerer.
2. Utforsk sammenhengen bak regelen. Still spørsmål, bruk tegninger eller prøv konkrete eksempler.
3. Endre oppgaven litt. Undersøk om barnet klarer å bruke samme forståelse når tallene eller oppgavetypen endres.

Begynn med én oppgave eller én regel om gangen. Målet er ikke at barnet skal kunne forklare alt, men gradvis bli tryggere på sammenhengene i matematikken.

Fra gode rutiner til varig mestring

I denne artikkelserien har vi sett på tre viktige deler av matematikkøvingen hjemme: å etablere gode rutiner, styrke basisferdighetene og utvikle matematisk forståelse.

Disse henger tett sammen. Gode rutiner gjør det enklere å sette av tid til læring. Solide basisferdigheter gir barnet et bedre faglig grunnlag, mens forståelse gjør det lettere å bruke kunnskapen i nye situasjoner.

Har du ikke lest de to første artiklene, anbefaler jeg å ta en titt på dem også:

• Artikkel 1: Blir matematikken stadig utsatt? Slik skaper dere gode rutiner hjemme
• Artikkel 2: Ingen snarveier til mestring – derfor er basisferdighetene så viktige

Gjennom undervisningen har jeg sett hvor stor forskjell det kan gjøre når elevene begynner å se disse sammenhengene. Det som tidligere virket vanskelig og ulogisk, blir mer begripelig, og eleven får større tro på egne ferdigheter.

For meg handler god matematikkundervisning ikke bare om å hjelpe eleven frem til riktig svar, men om å gi eleven forståelsen og selvtilliten som trengs for å mestre nye utfordringer.

Synes du det er vanskelig å forklare matematikken til barnet ditt?

Mange foreldre husker selv reglene fra skoletiden, men synes det er vanskelig å forklare hvorfor de fungerer. Å kunne løse en oppgave og å lære bort fremgangsmåten er to forskjellige ferdigheter.

Jeg og Selma, som er nestleder i Svendsen Realfag, har det daglige ansvaret for at over 200 elever får individuelt tilpasset privatundervisning i matematikk hver uke. Gjennom jevnlige samtaler med foreldre og tett samarbeid med underviserne våre arbeider vi med å finne gode løsninger som bygger forståelse, selvtillit og mestring hos elevene.

Denne erfaringen deler vi gjerne med deg gjennom en gratis og uforpliktende samtale på 15 minutter. Her kan vi diskutere utfordringene dere opplever hjemme og gi konkrete råd om hvordan du kan hjelpe barnet med å forstå matematikken, fremfor bare å lære seg reglene utenat.

Andreas Svendsen
Grunnlegger av Svendsen Realfag
Over 10 års erfaring med privatundervisning